Olgierd Cybulski
"Podział przestrzeni w układzie reakcja-dyfuzja"

Promotor: prof. dr hab. Robert Hołyst (Instytut Chemii Fizycznej PAN)

Recenzenci:

• prof. dr hab. Jerzy Górecki (Instytut Chemii Fizycznej PAN)
• prof. dr hab. Piotr Pierański (Politechnika Poznańska Wydział Fizyki Technicznej)

Streszczenie

Celem mojej pracy było zbadanie modelowego układu reakcja-dyfuzja, w którym następuje podział dostępnej przestrzeni na obszary zajmowane przez różne reagenty. Badany układ składa się z N reagentów o jednakowych stałych dyfuzji i jednakowych ilościach cząstek. Zachodzące pomiędzy nimi reakcje obejmują: pochłanianie cząstek na brzegach naczynia, wzajemną anihilację cząstek dowolnych dwóch różnych typów, oraz autokatalityczne odtwarzanie cząstek sprawiające, iż ilość cząstek każdego składnika pozostaje stała. Układ osiąga stan stacjonarny, w którym cała dostępna przestrzeń jest podzielona na N rozłącznych obszarów zajmowanych przez poszczególne reagenty. Szczegółowo badane jest najpierw zachowanie układu z N=1 (bez anihilacji).Układ ten może być modelowany zarówno jako proces stochastyczny Fleminga-Viota, jak i w postaci ewoluującego rozkładu przestrzennego gęstości cząstek. Wykazałem, iż do opisu układu można zastosować również termodynamikę nieekstensywną: produkcja entropii dla pewnej entropii Renyi'ego jest monotonicznie malejącą funkcją czasu. Dla N>1 zarówno termodynamiczny jak i dynamiczny opis układu staje się bardziej skomplikowany, jednak na podstawie symulacji komputerowych można stwierdzić, iż minimalizowanymi funkcjonałami stanu są dwie następujące wielkości: suma produkcji entropii składników, oraz suma pierwszych wartości własnych laplasjanu komórek zajmowanych przez poszczególne składniki. Stan stacjonarny układu może być zatem postrzegany jako wynik opisanego procesu dynamicznego, a także przewidziany na podstawie jednej z powyższych zasad wariacyjnych. Szukając minimów globalnych tych funkcjonałów w układzie z periodycznymi warunkami brzegowymi otrzymałem parkiet sześciokątów foremnych (plaster miodu) w przestrzeni dwuwymiarowej, oraz strukturę przypominającą pianę Weaire'go-Phelana w trzech wymiarach. Wyniki mojej pracy mogą okazać się inspirujące dla badaczy poszukujących opisu termodynamicznego reakcji chemicznych daleko od równowagi - nie istnieje bowiem żaden ogólny opis takich układów. Interesujące może być również porównanie moich wyników z innymi strukturami otrzymywanymi w wyniku optymalizacji podziału przestrzeni.